Abogado y político antioqueño, es uno de los políticos de carrera más cercanos al ex presidente Álvaro Uribe. Fue candidato del Centro Democrático a la Alcaldía de Medellín en 2015.
Vélez proviene de una familia acomodada de empresarios conservadores de Medellín. Se graduó del Colegio Alemán y, tras prestar servicio militar en Urabá, en 1985 entró a estudiar derecho en la Universidad de Medellín.
Tan pronto se graduó se convirtió en edil conservador de la comuna de El Poblado, la zona más acomodada de Medellín, como parte del conservatismo alvarista que encabezaban Mario Giraldo Henao y Guillermo Vélez Urreta.
Cercano a Jorge Hernández Restrepo, el político conservador y empresarios que lidera una de las dos familias dueñas del periódico El Colombiano, en 1995 saltó al pastranismo y al concejo municipal, como único concejal avalado por la Nueva Fuerza Democrática, el grupo conservador pastranista, al tiempo que su partido se quedaba con la alcaldía en manos de Sergio Naranjo.
En 1997, Vélez se reeligió e impulsó la exitosa campaña a la alcaldía de Juan Gómez Martínez, la cabeza de la otra familia dueña de el Colombiano.
Durante sus dos períodos como concejal se mantuvo al margen de los dos grandes grupos azules: la Fuerza Progresista de Fabio Valencia y el unionismo de Luis Alfredo Ramos.
En 1998 Andrés Pastrana, que era a la larga su jefe político, ganó las elecciones presidenciales. Y Vélez no solo estuvo en la celebración del triunfo en Bogotá, sino que en 2000 no buscó reelegirse porque lo esperaba un puesto en el Gobierno: al año siguiente Pastrana lo nombró director de la Aeronáutica Civil.
Vélez trabajó de la mano del conservador bogotano Gustavo Canal Mora, quien era ministro de Transporte. Vélez autorizó la fusión de las dos principales aerolíneas del país, Avianca y Aces, después de un fuerte enfrentamiento entre funcionarios. El superintendente de industria y comercio de la época, Emilio José Archila, no había autorizado fusión, pero fue recusado y el superintendente ad hoc, Jorge Pinzón, le pasó la pelota a la Aerocivil.
Fue uno de los pocos altos funcionarios que sobrevivió al cambio de Gobierno, pues el ministro de Transporte de Álvaro Uribe, Andrés Uriel Gallego, lo mantuvo en su cargo.
Vélez se convirtió en un uribista y en febrero de 2005 renunció para regresar a la política activa, como parte de la lista al Senado del recién creado partido de La U, coordinado por el entonces uribista Juan Manuel Santos. Con 24 mil votos, 13 mil de ellos en Antioquia, Vélez tuvo la votación 23 de una lista que obtuvo 20 curules, y se quemó.
Pero no quedó enteramente desapercibido, porque tuvo la segunda votación de su partido en Medellín, con casi 9 mil votos; y en todo caso cayó parado, pues fue nombrado presidente del gremio de agencias de viajes, Anato. Reemplazó a Óscar Rueda García, quien renunció tras ocupar ese cargo durante 22 años para ser viceministro de turismo.
Ese paso por el mundo gremial fue corto. Al año siguiente, 2007, Vélez llegó al Senado como reemplazo Mauricio Pimiento, quien había sido detenido por parapolítica.
Entró a la Comisión Primera y rápidamente se convirtió en uno de los senadores gobiernistas más visibles, defendiendo proyectos clave para Uribe como el nuevo Código de Justicia Penal Militar, y criticando los rechazados por el uribismo, como la Ley de Víctimas.
También fue uno de los congresistas que, con Gustavo Petro y el liberal Héctor Helí Rojas, más promovió la inclusión del artículo de 'la silla vacía' para que los para y farcpolíticos y los políticos condenados por delitos contra la participación electoral no pudieran ser reemplazados por otras personas de sus listas - una norma que, de haber existido antes, habría evitado que llegara al Senado en reemplazo de Pimiento.
Con ese bagaje, en 2010 fue reelegido, ya con 62 mil votos y la mayor votación de La U en Medellín y en Antioquia. Parte de ese caudal lo logró gracias a que algunos de los grandes caciques uribistas de Antioquia ya no estaban: Mario Uribe había sido detenido por parapolítica y Luis Guillermo Vélez Trujillo, quien había sacado la mayor votación en Medellín en 2006, había muerto de un infarto en febrero de 2007.
En los años siguientes, Vélez se convirtió en el senador más uribista de La U. En el distanciamiento entre el ex presidente Álvaro Uribe, y su sucesor Juan Manuel Santos (que había sido elegido como ficha del continuismo), Vélez se decantó claramente por su coterráneo, e incluso buscó que La U lo expulsara para irse al nuevo partido uribista.
Fracasó. A pesar de anunciar una precandidatura presidencial (que era imposible porque habría incurrido en doble militancia), de formar parte de todo el proceso de confirmación del Centro Democrático como uno de sus directivos, y de declararse ‘secuestrado’ por La U, Vélez no pudo lanzarse a ningún cargo en las elecciones de 2014.
Después de las elecciones presidenciales de junio de ese año reveló su intención de buscar la alcaldía de Medellín o la gobernación de Antioquia, dos de los cargos más poderosos en juego en las elecciones de octubre de 2015 y en las que el Centro Democrático tiene buenas opciones de ganar.
En diciembre de 2014 se decantó por la alcaldía. Aunque en febrero alcanzó a tener dos competidores por esa aspiración, Juan Fernando Jaramillo Galvis y Francisco Javier Galvis, en marzo fue elegido por Uribe como su candidato.
Tras perder en las elecciones regionales por un punto con respecto al ganador, Federico Gutiérrez, Vélez Uribe gerenció un año después, en 2016, la campaña del No en el plebiscito por el Centro Democrático.
Tres días después de la victoria del No, el ex senador causó controversia al decir a La República que el No había ganado por dejar de explicar los Acuerdos y acudir a la indignación de la gente. Esto generó críticas dentro de su partido, a tal punto que un senador, Ernesto Macías, dijo que Vélez Uribe había estado alicorado al momento de la entrevista con el diario.
Vélez puso a disposición su cargo en el partido, mientras que denunció por injuria al senador uribista.